Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Pembahasan Soal KSN Informatika SMA Tahun 2021 (Komputer)

 Di bawah ini adalah pembahasan dari soal kompetisi sains nasional (ksn / ksnk) kabupaten/kota jenjang sma/ma tahun 2021 bidang informatika/komputer.

pembahasan soal ksnk sma informatika kabupaten kota 2021 tomatalikuang.com


Pembahasan Soal KSN-K Informatika/Komputer SMA 2021

Untuk soal KSNK 2022 bisa diunduh di:

Berikut pembahasan dari soal ksn-k informatika komputer sma tahun 2021 tingkat kabupaten/kota:

Soal Nomor 1

1. Pak Dengklek menghadiri acara undian berhadiah. Pak Dengklek akan memenangkan sepeda dengan peluang 1⁄2, memenangkan tank dengan 1⁄3 peluang, dan memenangkan kapal dengan peluang 1⁄4. Jika ketiga hadiah tersebut diundi secara terpisah, berapa peluang Pak Dengklek mendapatkan setidaknya 2 kendaraan ?

  1. 7/24
  2. 11/24
  3. 1⁄2
  4. 1⁄3
  5. 1⁄4

Pembahasan Soal Nomor 1:

Ini adalah kejadian-kejadian saling bebas. Peluang terjadinya adalah sama dengan hasil kali peluang dari masing-masing kejadian.

  • Peluang Pak Dengkleng mendapatkan sepeda dan tank adalah 1⁄2 × 1⁄3 = 1⁄6
  • Peluang Pak Dengkleng mendapatkan tank dan kapal adalah 1⁄3 × 1⁄4 = 1⁄12
  • Peluang Pak Dengkleng mendapatkan sepeda dan kapal adalah 1⁄2 × 1⁄4 = 1⁄8
  • Peluang Pak Dengkleng mendapatkan sepeda, tank dan kapal adalah 1⁄2 × 1⁄3 × 1⁄4 = 1⁄24

Jadi, peluang Pak Dengklek mendapatkan setidaknya 2 kendaraan adalah

=  1⁄6 + 1⁄12 + 1⁄8 - (2× 1⁄24 )= 9⁄24 - 2⁄24 = 7⁄24 (a).

Dikali 2 karena peluang mendapatkan sepeda, tank, dan kapal juga termasuk dalam ketiga peluang untuk mendapatkan dua kendaraan.


Soal Nomor 5

5. Delapan orang bernama Bobi, Banu, Budi, Beni, Baba, Badu, Bebe, dan Bona masing-masing memberikan pernyataan berikut :
● Bobi : pernyataan Beni benar
● Banu : pernyataan Bobi atau Bebe salah satunya benar
● Budi : pernyataan Banu benar
● Beni : pernyataan Bebe salah
● Baba : pernyataan Baba benar
● Badu : pernyataan Beni salah
● Bebe : pernyataan Badu benar
● Bona : pernyataan Baba salah
Dari 8 pernyataan di atas, ada berapa pernyataan yang benar?

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. tidak bisa disimpulkan

Pembahasan Soal Nomor 5:

Perhatikan bahwa ada pernyataan Baba dan Bona yang tidak terkait dengan pernyataan lain. Sehingga kita akan memulai dengan mengasumsikan dua pertanyaan bernilai benar atau salah. Dalm hal ini kita menggunakan pernyataan Bobi dan Baba.

#Kasus 1.1 

  • Andaikan Bobi benar, maka diperoleh :
  • Beni benar
  • Bebe salah
  • Badu salah
  • Banu benar (karena salah satu dari Bobi benar dan Bebe salah)
  • Budi benar
Total ada 3 benar dan 3 lainnya salah.

#Kasus 1.2

  • Andaikan Bobi salah, maka diperoleh:
  • Beni salah
  • Bebe benar
  • Badu benar
  • Banu benar
  • Budi benar
Total ada 4 benar dan 2 salah

Kasus 2.1 : Andaikan Baba benar, maka Bona salah

Total ada 1 benar dan 1 salah

Kasus 2.2: Andaikan Baba salah, maka Bona benar

Total ada 1 benar dan 1 salah.

Jadi, diperoleh dari kasus 1.1 dan kasus 1.2 jumlah pernyataan benar dan salah yang sama yaitu 4 benar dan 2 salah. Kemudian, kasus 2.1 dan 2.2 juga diperoleh jumlah benar dan salah yang sama, yaitu 1 benar dan 1 salah. Maka, bisa disimpulkan bahwa jumlah petanyaan yang benar ada sebanyak 4+1=5 (c).

Soal Nomor 8

8. Perhatikan pernyataan logika berikut: 
((if p then q) and r) iff not (p or (q xor r)) 
Jika 
a iff b = (if a then b) and (if b then a) 
serta 
a xor b = (a and not b) or (b and not a) 
maka berapa banyak cara berbeda untuk menentukan nilai p, q, r sehingga pernyataan tersebut menjadi benar?
a. 1 b. 3 c. 5 d. 6 e. 8 

Pembahasan Soal Nomor 8


Soal Nomor 17

17. Berapa banyak permutasi string KSNK2021 sehingga tidak ada huruf maupun angka yang sama bersebelahan? [Jawablah dengan angka saja!]

Pembahasan Soal Nomor 17:

Rumus permutasi dengan unsur yang sama adalah
P = n!/(n₁!×n₂!×n₃!×...)
dengan  

  • n = banyaknya unsur keseluruhan
  • n₁, n₂, n₃, ... = banyaknya unsur yang sama

KSNK2021 terdiri dari 8 karakter, yaitu

  • 4 karakter yang berbeda (S,N0,1) 
  • 2 pasang karakter yang sama (K, K, 2, 2)

Banyaknya permutasi string dari KSNK2021

  • n=8
  • n₁=2 (huruf K)
  • n₂=2(angka 2)

P=8!/((2!×2!)=10080.

Banyaknya permutasi string dari KSNK2021 jika dua huruf K saling berdekatan

2 huruf K dianggap 1, maka n=7 yaitu KK,S,N,2,0,2,1

P₁=(2!/2!)×7!/((2!)=2520.

(dikali (2!/2!) karena KK ada 2 huruf dan hurufnya sama)

Banyaknya permutasi string dari KSNK2021 jika dua angka 2 saling berdekatan

Dua angka 2 dianggap satu, maka n=7 yaitu 22,K,S,N,K,0,1

P₂=(2!/2!)×7!/((2!)=2520.

(dikali (2!/2!) karena 22 ada dua angka dan angkanya sama)

Banyaknya permutasi string dari KSNK2021 jika dua huruf K saling berdekatan dan dua angka 2 saling berdekatan

2 huruf K dianggap 1 dan dua angka 2 dianggap satu, maka n=6 yaitu 22,KK,S,N,0,1

P₃=(2!/2!)×(2!/2!)×6!=720.

(dikali (2!/2!)×(2!/2!) karena 22 ada dua angka dan angkanya sama, dan KK ada 2 huruf dan hurufnya sama).

Jadi, banyaknya  permutasi string KSNK2021 sehingga tidak ada huruf maupun angka yang sama bersebelahan adalah 1080-(2520+2520-720)=5760.


Soal Nomor 23

23. Berapa hasil dari 42! jika di-modulo dengan 2021? [Jawablah dengan angka saja!]

Pembahasan Soal Nomor 23:

Faktor positif dari 2021 adalah 1, 43, 47, dan 2021.

Karena 43 dan 47 adalah bilangan-bilangan prima, maka berdasarkan Wilson's Theorem diperoleh
42! ≡ 42 mod 43      (*)
46! ≡ 46 mod 47      (**)
Persamaan (*) ekuivalen dengan persamaan berikut:
42! = 43m + 42,       (***)
untuk suatu bilangan bulat m.

Sedangkan dari Persamaan (**) diperoleh
46! ≡ 46 mod 47
42!×43×44×45×46 ≡ 46 mod 47
42!×(-4)×(-3)×(-2)×(-1) ≡ (-1) mod 47
42!×24 ≡ (-1) mod 47
42!×(24×2) ≡ (-2) mod 47 
42!×1 ≡ (-2) mod 4
42! ≡ 45 mod 47

Subsitusi nilai 42! tersebut ke Persamaan (***) diperoleh
43m + 42 ≡ 45 mod 47
43m ≡ 3 mod 47
(-4)m ≡ 3 mod 47
(-12)×(-4)m ≡ ((-12)×3) mod 47
m ≡ -36 mod 47
m ≡ 11 mod 47 atau
m = 47n+11,     (****)
untuk suatu bilangan bulat n.

Substitusi Persamaan (****) ke Persamaan (***) diperoleh
42! = 43(47n+11)+42
42! = 2021n+43+42
42! = 2021n+45

Maka bisa disimpulkan bahwa 42! ≡ 45 mod 2021.

Jadi, jawabannya adalah 45.


Soal Nomor 24

24. Pak Dengklek memiliki 5 buah apel dengan bobot yang berbeda dan sebuah timbangan 2 lengan. Apabila 2 buah apel berbeda diletakkan di timbangan tersebut, dapat diketahui apel mana yang lebih berat. Berapa minimal banyaknya penimbangan yang harus dilakukan agar dapat diketahui secara pasti urutan bobot apel mulai dari yang terberat hingga teringan? [Jawablah dengan angka saja!]

Pembahasan Soal Nomor 24

Jika dilakukan penimbangan setiap masing-masing apel maka total ada 4+3+2+1=10 data hasil timbangan yang diperoleh sehingga bisa diketahui mana yang paling berat sampai yang paling ringan.
Tetapi karena yang dicari adalah minimal banyaknya timbangan, maka harus dicari cara yang mungkin bisa kurang dari 10 kali timbangan.
Misalkan kelima apel dilabeli dengan A,B,C,D, dan E.
Perhatikan kasus berikut:
Pertama, dilakukan penimbangan sebanyak 4 kali dengan aturan bahwa apel yang lebih ringan diganti dengan apel yang lain sehingga nantinya akan diperoleh apel yang paling berat. Perhatikan kasus seandainya dari 1 kali timbangan di awal sampai 4 kali timbangan diperoleh sebuah apel selalu paling berat yaitu misalkan A. Sehingga 4 apel yang tersisa tidak diperoleh data hasil timbangan mana yang lebih berat. Kembali lakukan 3 kali timbangan dari 4 apel yang tersisa diperoleh apel B selalu paling berat dari awal timbangan. Kembali lakukan 2 kali timbangan diperoleh apel C selalu paling berat dari awal timbangan. Dan terakhir lakukan 1 kali timbangan untuk mengetahui apel yang lebih berta diantar D dan E.

Dari kasus diatas, total harus ada 4+3+2+1=10 kali timbangan agar diketahui urutan bobot apel mulai dari yang terberat hingga teringan.

Dengan demikian, agar dapat diketahui secara pasti maka harus dilakukan 10 kali penimbangan. Karena kalau kurang dari 10 maka seperti kasus yang dijelaskan diatas akan ada apel-apel yang tidak diketahui mana yang lebih berat.


Soal Nomor 26

Perhatikan potongan program berikut!
int cari(int left,int right ) { 
    int mid = left; 
    int res = 0;
    while (mid <= right) { 
            if (mid % 11 == 0) { 
                res++; 
                mid++; 
            
            else if (mid % 12 == 0) { 
                mid++; 
            }
             else { 
                if (mid % 4 == 0){
                    res++;
                }
                mid++; 
            
    }
    return res;
}
Berapa nilai kembalian dari cari(1, 100)?

Pembahasan Soal Nomor 26:

Perhatikan bahwa pengkondisian terjadi ketika mid habis dibagi 11, 12, dan 4. Bilangan 1-100 yang habis dibagi 11 adalah 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Kemudian, yang habis dibagi 12 tapi tidak habis dibagi 11 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96. Sedangkan yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 11 dan 12 adalah 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 92, 100. Karena menggunakan pengkondisian if else if maka bilangan yang habis dibagi 11 didahulukan, selanjutnya yang habis dibagi 12, dan terakhir yang habis dibagi 4.

Perhatikan:

  • Jika mid habis dibagi 11 maka res dan mid masing-masing bertambah 1 sebanyak 9 kali.
  • Jika mid habis dibagi 12 yang bukan kelipatan 11 maka mid bertambah 1 sebanyak 8 kali.
  • Jika mid habis dibagi 4 yang bukan kelipatan 11 dan 12 maka res bertambah 1 sebanyak 15 kali.

Sehingga dari nilai mid 1-100, nilai res=0 akan bertambah 1 sebanyak 9+15=24 kali.

Tetapi dari mid=55 dan mid=99 yang habis dibagi 11 mengakibatkan mid=56 dan mid=100 tidak membuat nilai res bertambah. Karena nilai mid langsung akan bertambah 1.

Jadi nilai kembalian dari cari(1, 100)=24-2=22.


Demikian postingan tomatalikuang.com tentang Pembahasan Soal KSN Informatika SMA Tahun 2021 (Komputer). Semoga bermanfaat :)

Posting Komentar untuk "Pembahasan Soal KSN Informatika SMA Tahun 2021 (Komputer)"